結局のところ、円周率って何だ？

今回の気になったこと

結局のところ、円周率って何？

本エントリーでは

1. 円周率とは何か
2. 円周が直径×円周率で計算できる理由
3. 面積が半径×半径×円周率で計算できる理由

僕は小学校の時、先生に

と習ってきて当時は何の疑問もなく公式にあてはめて問題を解いていました。

しかし最近ふと、円周率って何？と思ったので本エントリーを記していきます。

円周率はコトバンクによると

平面上の円の円周と直径との比の値。

だそうです。

つまり、円周：直径＝3.14：1

ということですね

ではこの3.14という数字はどこから出てきたのでしょうか？

直径に円周率をかければ円周が出るという事は、円周は直径の3.14倍分ということです。

直径を円周上に配置すると、3本と0.14本分の直径が円周が収まるということですね

なので円周率は3.14なのです

では円の面積を求める際の公式は何故、半径×半径×円周率なのでしょうか？

まずは円をショートケーキのように8つに等分します

図1

そしてそれらをこのように並べると平行四辺形が完成します

図2

図3

 ということは円の面積（図1）＝平行四辺形の面積（図3）であるという事が分かります

平行四辺形の面積の公式は底辺×高さです。

この図2の場合底辺は円周の半分で高さは円の半径です。

円周の半分＝円周÷2なので

円の面積＝円周÷2×半径

円の面積＝直径×3.14÷2×半径

円の面積＝直径÷2×3.14×半径

円の面積＝半径×半径×3.14

となります。

今回の結果

1.  円周率とは円周を直径で割った数字である
2. 円の円周を直径×円周率で求められるのは、円周の長さが直径3本と0.14本分だから
3. 円の面積が半径×半径×3.14で計算できるのは、円の面積＝平行四辺形の面積だから

しっかりと考えてみればすごく単純な内容ですが、理解できた時は爽快な気分になりました。